בשנת 1956 החלה חברת איסתא את דרכה כארגון לחילופי סטודנטים מתוך חדרון קטן בטכניון. איסתא בראשי תיבות משמעה איגוד סטודנטים לתיור ונועדה לתייר הסטודנט ברחבי הארץ. ייחודה במתן הנחות, נופשונים וכרטיסי טיסה מוזלים לסטודנטים.
בשנת 1958 הפכה איסתא לחברה עצמאית בבעלות אגודת הסטודנטים של הטכניון. איסתא החלה במכירת הפלגות בחברת צים במחיר מוזל לסטודנטים, ובשנה זו השכירה מטוסים והחלה לפרסם טיסות לאתונה במחירים מוזלים 33 דולר לכיוון. איסתא החלה להתמקם באתונה והפכה אותה למרכז פעילותה הטיסות הגיעו אל אתונה תחילה ומשם המשיכו ליעדים השונים באירופה.
איסתא החלה להעניק שירותים תיירותיים יבשתיים כגון אוטובוסי תיור, בתי מלון וחומר הסברה עקב עלייה בתיירות הנכנסת והביקוש לכך. במקביל חברת איסתא החלה לתווך בין חברות התעופה השונות והעניקה מחירים מוזלים לסטודנטים ולחברה צעירים בטיסות סדירות ליעדים שונים באירופה.
במהלך מלחמת יום כיפור היה משבר תיירותי בארץ לא היתה תיירות פנים, איסתא ככל החברות במשק עברה תקופות קשות וטלטלות, בעקבות המלחמה נפסקה התיירות היוצאת. בשנת 1974 עם המהפכה בקפריסין ומשבר האנרגיה העולמי התייקרו מחירי הטיסות וחברות התעופה הפסיקו לטוס לישראל (מלבד אל על) במשך כמה חודשים.
בשנת 1978 שכרה חברת איסתא מטוס לתקופה ארוכה מחברת אל על ושיווקה טיסות שכר במחירים מוזלים לצעירים ולסטודנטים לרחבי אירופה, ובשנת 1979 הלה איסתא להפעיל שתי טיסות שבועיות לניו יורק. טיסות טרנסאטלנטיות אלו הפכו את איסתא לרווחית ביותר בשנה זו.